Variations d'une suite numérique

Suite arithmétique

D'après les résultats sur les fonctions affines, on déduit immédiatement ce qui suit.

Avec pour tout \(n\in\mathbb N\), \(u_n = a\times n + b\) :

• Si \(a > 0\), alors la suite \((u_n)\) est strictement croissante.
• Si \(a < 0\), alors la suite \((u_n)\) est strictement décroissante.
• Si \(a \geqslant 0\), alors la suite \((u_n)\) est croissante.
• Si \(a \leqslant 0\), alors la suite \((u_n)\) est décroissante.
• Si \(a = 0\), alors la suite \((u_n)\) est constante.

Suite géométrique à termes positifs

Avec pour tout \(n\in\mathbb N\), \(v_n = v_0 \times q^n\) :

• Si \(v_0>0\) et \(1<q\), alors la suite \((v_n)\) est strictement croissante.
• Si \(v_0>0\) et \(0<q<1\), alors la suite \((v_n)\) est strictement décroissante.

Remarques

• Si \(q\) est négatif, les termes de la suite changent de signe alternativement.
• Si \(v_0\) est négatif, on étudie la suite \((-v_n)\) qui est géométrique et de premier terme positif.
• Si \(q=1\), la suite est constante, égale à \(v_0\).
• Si \(q=0\), la suite est constante, nulle à partir du rang 1.