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Générations avec une fonction⚓︎

Dans la suite, on prendra pour exemple la suite définie avec \(u_n = f(n)\), où \(f(x) = \sqrt{x^2+1} - x\)

Calcul de termes⚓︎

On peut, si la suite est définie par une fonction, calculer facilement un terme quelconque.

Voici plusieurs méthodes.

Exemple 1⚓︎

Cliquer sur les bulles pour des explications

🐍 Script Python
from math import sqrt   # (1)!

def u(x):   # (2)!
    return sqrt(x**2 + 1) - x

# exemple 1
for n in [10, 100, 1000]:   # (3)!
    print("Avec n =", n, " , on a u(n) =", u(n))
  1. La première ligne permet d'utiliser sqrt, à partir du module math. (square root : la racine carrée, en anglais.)
  2. On définit ensuite la suite \((u_n)_{n\in \mathbb N}\) avec une fonction.

  3. On calcule ensuite trois termes, et on les affiche.

    • Avec n = 10 , on a u(n) = 0.049875621120889946
    • Avec n = 100 , on a u(n) = 0.004999875006248544
    • Avec n = 1000 , on a u(n) = 0.0004999998750463419

Exemple 2⚓︎

🐍 Script Python
U = []  # (1)!
for n in range(4):
    U.append(u(n))  # (2)!

print(U)  # (3)!
print(U[3]) # (4)!
  1. On peut construire une liste vide, et ensuite
  2. y ajouter élément par élément, les 4 premiers termes de la suite.
  3. On affiche ensuite la liste construite,
  4. puis le quatrième terme. (\(u_0\) en est le premier terme.)
📤 Sortie
[1.0, 0.41421356237309515, 0.2360679774997898, 0.16227766016837952]
0.16227766016837952

Exemple 3⚓︎

🐍 Script Python
V = [u(n) for n in range(4)]
print(V)
print(V[3])
📤 Sortie
[1.0, 0.41421356237309515, 0.2360679774997898, 0.16227766016837952]
0.16227766016837952

Il s'agit d'une variante où l'on construit la liste en compréhension. Cette méthode est aussi au programme de la spé maths en première.

Exemple 4 (spécial NSI)⚓︎

🐍 Script Python
W = list(map(u, range(4)))
print(W)
print(W[3])
📤 Sortie
[1.0, 0.41421356237309515, 0.2360679774997898, 0.16227766016837952]
0.16227766016837952

Il s'agit d'une variante fonctionnelle. Cette méthode peut être très intéressante si on ne veut pas, justement, construire la liste, mais plutôt égrainer chaque terme l'un après l'autre. Cette méthode est pour les élèves en terminale NSI.

À vous⚓︎

Voici un IDE (un environnement de travail) pour faire vos expériences :

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